Обавезе:

писмени део испита састоји се од 3 теста (10+15+15 поена), по један након сваке од тематских целина, при чему је могуће надокнадити један, два или целокупно градиво обухваћено тестовима у испитном року Јануар 1,
семинарски рад који вреди 60 поена.

Литература:

W. N. Venables, D. M. Smith, An Introduction to R.
A Krause, M. Olson, The basics of S-PLUS, Springer, New York, 2005.
Peter Dalgaard, Introductory Statistics with R, Springer - Verlag, New York, 2002.
John M.Chambers, Software for Data Analysis: Programming with R, Springer - Verlag, New York, 2008.

Додатна литерaтура

Patrick Burns, R Inferno, [https://www.burns-stat.com/pages/Tutor/R_inferno.pdf]
Hadley Wickham, Advanced R, [https://adv-r.hadley.nz/]

R и RStudio

Линк за преузимање R [https://cran.r-project.org/]
Линк за преузимање Rstudio [https://posit.co/products/open-source/rstudio/]

Основне функције

Рачунање израза:

4+4
(2*2)+1
5/0

Елементарне функције: exp(), cos(), sin(), tan(), log(), log10(), sqrt(),...

Аритметички оператори: +,-,*,/,...

Логички оператори: <=, >=, ==, !=, <, >, &, |, !,...

Ако нас занима више о некој функцији:

help(cos) # ili 
?cos
example(exp)

Пречица за покретање линије кода (за окружење RStudio): Ctrl+Enter

Све од знака # до краја реда је коментар.

Променљиве

Подаци се у R чувају у променљивим. Приликом декларације променљиве не наводимо тип променљиве, већ јој само додељујемо вредност. Име променљиве може да садржи слова, бројеве и тачку, али је битно да почиње словом. R је case sensitive програмски језик, дакле X!=x.

Основни типови података су: numerical, character, logical, вектори, матрице, фактори, базе података.
Специјални типови података су: missing values, NULL, NaN, - / + Inf

Оператор доделе у R-у је <- или ->, али може да се користи и оператор =.

x <- 9
9 -> x
assign("x", 9)

Нумеричке променљиве

Променљиве којима додељујемо неке нумеричке вредности. Нумеричке вредности су подразумевано типа double.

x <- 3 # isto sto i 3 -> x
x # ispisivanje vrednosti

## [1] 3

Овако декларисану променљиву можемо користити и различитим изразима:

x+x
x+3
exp(x^2)

Променњиве типа character

Променњиве типа character су променљиве које садрже неке стрингове.

x <- "promenljiva" 
x

## [1] "promenljiva"

Логичке променњиве

Променљиве логичког типа могу да имају вредности TRUE или FALSE (или краће исто што и T или F, редом).

temp <- TRUE 
temp #ili

## [1] TRUE

temp <- T 
temp

## [1] TRUE

Логичке променњљиве се добијају и као резултат релацијских израза:

3 < 4
3 != 3

x < -(2<4) & (3==3)

## [1] FALSE

## [1] "promenljiva"

Провера типа података

is.numeric(x)
is.character(x)
is.logical(x)

Вектори

начин представљања низова у R-у
индексирање почиње од 1

Начини задавања вектора:

функција COMBINE

v <- c(10.4, 5.6, 3.1, 6.4, 21.7)
# c(10.4, 5.6, 3.1, 6.4, 21.7) -> v
# assign("v", c(10.4, 5.6, 3.1, 6.4, 21.7))
v

## [1] 10.4  5.6  3.1  6.4 21.7

задавањем почетног и крајњег елемента низа

v <- 1:30
v

##  [1]  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
## [26] 26 27 28 29 30

функција SEQUENCE

Задајемо почетни и крајњи елемент вектора ако желиммо да се сваки следећи елемент увећа за 1.

v <- seq(from = 5, to = 25) 
# v<-seq(5, 25)
v

##  [1]  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25

Ако желимо да корак буде различит од 1, наводимо корак као трећи аргумент функције seq(). За многе функције постоје опциони аргументи који ако се експлицитно не наведу у позиву функције, узимају неку default вредност. Овде је та вредност 1.

v1 <- seq(from = 5, to = 25, by = 5)
v1

## [1]  5 10 15 20 25

v2 <- seq(0, 1, 0.1)
v2

##  [1] 0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0

v3 <- seq(length = 51, from = -5, by = 0.2)
v3

##  [1] -5.0 -4.8 -4.6 -4.4 -4.2 -4.0 -3.8 -3.6 -3.4 -3.2 -3.0 -2.8 -2.6 -2.4 -2.2
## [16] -2.0 -1.8 -1.6 -1.4 -1.2 -1.0 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2  0.0  0.2  0.4  0.6  0.8
## [31]  1.0  1.2  1.4  1.6  1.8  2.0  2.2  2.4  2.6  2.8  3.0  3.2  3.4  3.6  3.8
## [46]  4.0  4.2  4.4  4.6  4.8  5.0

Ако желимо опадајући низ, ставимо да корак буде негативан.

v <- seq(10, 1, -1)
v

##  [1] 10  9  8  7  6  5  4  3  2  1

Приступање елементима вектора

v[1]

Мењање вредности елемената вектора

v[2]<-27
v

##  [1] 10 27  8  7  6  5  4  3  2  1

Додавање новог елемента на крај вектора

v[length(v)+1] <- 0
v

##  [1] 10 27  8  7  6  5  4  3  2  1  0

Издвајање подвектора

Подвектор можемо издвојити навођењем индекса елемената које желимо да издвојимо.

v[1:3]

## [1] 10 27  8

v[c(1,3)] # Podvektor koji sadrzi prvi i treci element

## [1] 10  8

Фукнције скалара примењене на векторе

делују на сваки елемент вектора посебно

exp(v)

##  [1] 2.202647e+04 5.320482e+11 2.980958e+03 1.096633e+03 4.034288e+02
##  [6] 1.484132e+02 5.459815e+01 2.008554e+01 7.389056e+00 2.718282e+00
## [11] 1.000000e+00

v+1

##  [1] 11 28  9  8  7  6  5  4  3  2  1

v/2

##  [1]  5.0 13.5  4.0  3.5  3.0  2.5  2.0  1.5  1.0  0.5  0.0

НАПОМЕНА: оператор : има већи приоритет од аритметичких операција

n <- 10
v1 <- 1:n-1
v1

##  [1] 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

v2 <- 1:(n-1)
v2

## [1] 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Функције за рад са векторима

length(v)
max(v)
min(v)
range(v)
sort(v)
order(v)
sum(v)
mean(v) # uzoracka sredina
var(v) # popravljena uzoracka disperzija
sd(v) # standardna devijacija

Копија вектора помоћу функције `rep()` REPLICATE и варијанте ове функције

rep(v)

##  [1] 10 27  8  7  6  5  4  3  2  1  0

rep(v, 5) # novi vektor koji sadrzi 5 nadovezanih kopija pocetnog

##  [1] 10 27  8  7  6  5  4  3  2  1  0 10 27  8  7  6  5  4  3  2  1  0 10 27  8
## [26]  7  6  5  4  3  2  1  0 10 27  8  7  6  5  4  3  2  1  0 10 27  8  7  6  5
## [51]  4  3  2  1  0

# rep(v, times = 5)
rep(v, each = 3) # kopira svaki element 3 puta uzastopno

##  [1] 10 10 10 27 27 27  8  8  8  7  7  7  6  6  6  5  5  5  4  4  4  3  3  3  2
## [26]  2  2  1  1  1  0  0  0

rep(v, length.out = 2) # kopira prva dva elementa

## [1] 10 27

NA вредности - not available

v <- c(1,4,6,NA,23)
sum(v)

## [1] NA

Ако желимо да функција игнорише NA вредности

sum(v, na.rm=T)

## [1] 34

Вектори стрингова

v<-c("aaaa","c","bbb")
sort(v)

## [1] "aaaa" "bbb"  "c"

Логички вектори

добијају се као резултат релацијских израза са векторима

v<-c(2,6,3,7,8)
v==1:5 # Poredi svaki element vektora sa odgovarajucim

## [1] FALSE FALSE  TRUE FALSE FALSE

v>3 # Poredi svaki element sa 3

## [1] FALSE  TRUE FALSE  TRUE  TRUE

Операције између два вектора

a<-c(1,2,3,4)
b<-c(2,3,4,5)
r<-a/b
r

## [1] 0.5000000 0.6666667 0.7500000 0.8000000

Графичко приказивање вектора

barplot(v)

График зависности вектора

plot(a,b)

plot(b,a)# obrnute ose

Радни простор и резервисање меморије

Све текуће променњиве су смештене у workspace-у

ls()

##  [1] "a"    "b"    "n"    "r"    "temp" "v"    "v1"   "v2"   "v3"   "x"

Ако желимо да обришемо неку

a <- 3
rm(a)

Брисање свих објеката

rm(list=ls())

Матрице

Матрице су дводимензиони вектори. Начини задавања матрица су:

Матрицу правимо од елемената једнодимензионог вектора променом димензија

x <- 1:12
dim(x) <- c(3, 4) # x je sada 2D vektor sa 3 vrste i 4 kolone
x

##      [,1] [,2] [,3] [,4]
## [1,]    1    4    7   10
## [2,]    2    5    8   11
## [3,]    3    6    9   12

Матрицу формирамо помоћу функције matrix

x<-matrix(1:12, nrow = 3) # nrow = broj vrsta matrice
x

##      [,1] [,2] [,3] [,4]
## [1,]    1    4    7   10
## [2,]    2    5    8   11
## [3,]    3    6    9   12

x<-matrix(1:12, ncol = 4) # ncol = broj kolona
x

##      [,1] [,2] [,3] [,4]
## [1,]    1    4    7   10
## [2,]    2    5    8   11
## [3,]    3    6    9   12

Примећујемо да се при креирању матрице прво попуњава елементима прва колона, па друга, итд. Ако хоћемо да се матрица попуњава по колонама додамо параметар byrow.

x <- matrix(1:12, nrow = 3, byrow = T)
x

##      [,1] [,2] [,3] [,4]
## [1,]    1    2    3    4
## [2,]    5    6    7    8
## [3,]    9   10   11   12

Матрица се може добити налепљивањем вектора помоћу функција cbind (везује векторе као колоне матрице) и rbind(везује векторе као врсте матрице)

a <- 1:4
a

## [1] 1 2 3 4

b <- 5:8
b

## [1] 5 6 7 8

c <- 9:12
c

## [1]  9 10 11 12

M1 <- cbind(a,b,c)
M1

##      a b  c
## [1,] 1 5  9
## [2,] 2 6 10
## [3,] 3 7 11
## [4,] 4 8 12

M2 <- cbind(1:4, 5:8, 9:12) # skraceno
M2

##      [,1] [,2] [,3]
## [1,]    1    5    9
## [2,]    2    6   10
## [3,]    3    7   11
## [4,]    4    8   12

M3 <- rbind(1:4, 5:8, 9:12)
M3

##      [,1] [,2] [,3] [,4]
## [1,]    1    2    3    4
## [2,]    5    6    7    8
## [3,]    9   10   11   12

Давање имена колонама и врстама матрице помоћу функција colnames и rownames

rownames(x) <- c('A','B','C')
x

##   [,1] [,2] [,3] [,4]
## A    1    2    3    4
## B    5    6    7    8
## C    9   10   11   12

НАПОМЕНА: У R-у постоји уграђен вектор који садржи слова алфабета.

SLOVA <- LETTERS
SLOVA

##  [1] "A" "B" "C" "D" "E" "F" "G" "H" "I" "J" "K" "L" "M" "N" "O" "P" "Q" "R" "S"
## [20] "T" "U" "V" "W" "X" "Y" "Z"

slova <- letters
slova

##  [1] "a" "b" "c" "d" "e" "f" "g" "h" "i" "j" "k" "l" "m" "n" "o" "p" "q" "r" "s"
## [20] "t" "u" "v" "w" "x" "y" "z"

Претходна команда може да изгледа и овако:

rownames(x)<-LETTERS[1:3]
x

##   [,1] [,2] [,3] [,4]
## A    1    2    3    4
## B    5    6    7    8
## C    9   10   11   12

Још неки уграђени вектори за имена врста и колона матрица:

month.name
month.abb

Приступање елементима матрице

u <- x[1,2]
u

## A 
## 2

v <- x[3,]
v

## [1]  9 10 11 12

w <- x[,4]
w

##  A  B  C 
##  4  8 12

Операције са матрицама

x<-matrix(c(2, 5, 3, 7, 5, 1, 7, 4, 3), ncol = 3)
t(x) # Transponovana matrica

##      [,1] [,2] [,3]
## [1,]    2    5    3
## [2,]    7    5    1
## [3,]    7    4    3

diag(x) # Samo elementi sa dijagonale

## [1] 2 5 3

det(x) # Determinanta

## [1] -69

solve(x) # Inverzna matrica

##             [,1]       [,2]       [,3]
## [1,] -0.15942029  0.2028986  0.1014493
## [2,]  0.04347826  0.2173913 -0.3913043
## [3,]  0.14492754 -0.2753623  0.3623188

Множење матрица

a <- cbind(1:3,4:6,7:9)
b <- cbind(7:9,4:6,1:3)
a*b # Mnozenje elemenata sa istim indeksom

##      [,1] [,2] [,3]
## [1,]    7   16    7
## [2,]   16   25   16
## [3,]   27   36   27

a%*%b # Matricno mnozenje

##      [,1] [,2] [,3]
## [1,]  102   66   30
## [2,]  126   81   36
## [3,]  150   96   42

rowSums(x) # suma po redovima

## [1] 16 14  7

rowMeans(x) # srednja vrednosti po redovima

## [1] 5.333333 4.666667 2.333333

colSums(x) # suma po kolonama

## [1] 10 13 14

colMeans(x) # srednja vrednost po kolonama

## [1] 3.333333 4.333333 4.666667

Фактори

Фактори се користе када податке сврставамо у категорије. Сваки фактор има неколико категорија/нивоа (level). Најчешће се те категорије описују бројевима (0 - мушко, 1- женско).

Пример 1 - пол

pol <- c(0, 0, 1, 0, 1)
fpol <- factor(pol, levels = 0:1) # pol posmatramo kao faktor, cije su moguce vrednosti 0 i 1
fpol

## [1] 0 0 1 0 1
## Levels: 0 1

levels(fpol) <- c("muski", "zenski") # dodeljujemo znacenje levelima faktora
fpol

## [1] muski  muski  zenski muski  zenski
## Levels: muski zenski

levels(fpol)

## [1] "muski"  "zenski"

as.numeric(fpol) #prikazuje kako su leveli kodirani, uvek pocinje od 1 (1,2,..)

## [1] 1 1 2 1 2

Пример 2 - степен бола

bol <- c(0, 3, 2, 2, 1) # Pravimo vektor za 5 pacijenata, gde su elementi stepeni bola
fbol <- factor(bol, levels = 0:3) # Pravimo faktor
levels(fbol) <- c("nema", "slab", "umeren", "jak") # Dajemo imena levelima da bismo znali kako da interpretiramo brojeve
fbol

## [1] nema   jak    umeren umeren slab  
## Levels: nema slab umeren jak

as.numeric(fbol) # Dodelio je levelima 1,2,3,4

## [1] 1 4 3 3 2

Ако се изостави параметар levels=..., по default-у се прави фактор од сортираних вредности из вектора. То није увек препоручњиво, на пример ако је вектор стрингова, сортирање је по алфабету.

Листе

Листе су колекција објеката сакупљена у један сложен објекат.

Пример прављења листе од два вектора.

v1 <- c(4, 3, 2, 1)
v2 <- c(5, 6, 7, 8)
lista <- list(v1, v2)
lista

## [[1]]
## [1] 4 3 2 1
## 
## [[2]]
## [1] 5 6 7 8

Приступање елементима листе

lista[[1]]

## [1] 4 3 2 1

lista[[1]][2]

## [1] 3

Ако приликом прављења листе елементима доделимо имена, елементе листе можемо позвати и преко њихових имена и знака $.

lista <- list(prvi = v1, drugi = v2)
lista[[1]]

## [1] 4 3 2 1

lista[["prvi"]]

## [1] 4 3 2 1

lista$prvi

## [1] 4 3 2 1

Функција која враћа имена елемената

names(lista)

## [1] "prvi"  "drugi"

НАПОМЕНА: Елементи листе не морају бити објекти истог типа!!!

lista <- list(2, 1.4, "string", c(1, 3, 4), 2:12, matrix(1:12, nrow = 2))
lista

## [[1]]
## [1] 2
## 
## [[2]]
## [1] 1.4
## 
## [[3]]
## [1] "string"
## 
## [[4]]
## [1] 1 3 4
## 
## [[5]]
##  [1]  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12
## 
## [[6]]
##      [,1] [,2] [,3] [,4] [,5] [,6]
## [1,]    1    3    5    7    9   11
## [2,]    2    4    6    8   10   12

nova_lista <- list(lista, 12, "rec") # Lista moze sadrzati i druge liste
nova_lista

## [[1]]
## [[1]][[1]]
## [1] 2
## 
## [[1]][[2]]
## [1] 1.4
## 
## [[1]][[3]]
## [1] "string"
## 
## [[1]][[4]]
## [1] 1 3 4
## 
## [[1]][[5]]
##  [1]  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12
## 
## [[1]][[6]]
##      [,1] [,2] [,3] [,4] [,5] [,6]
## [1,]    1    3    5    7    9   11
## [2,]    2    4    6    8   10   12
## 
## 
## [[2]]
## [1] 12
## 
## [[3]]
## [1] "rec"

Додавање елемената на крај листе

lista <- list(1:3, matrix(1:4, ncol = 2)) # Prvo pravimo listu od 2 elementa:
lista

## [[1]]
## [1] 1 2 3
## 
## [[2]]
##      [,1] [,2]
## [1,]    1    3
## [2,]    2    4

lista[[3]] <- "treci" # Dodavanje preko indeksa
# Moguce je dodati novi element i preko imena
lista$cetvrti <- "cet"
lista # Samo cetvrti element liste ima ime i dodat je na kraj liste

## [[1]]
## [1] 1 2 3
## 
## [[2]]
##      [,1] [,2]
## [1,]    1    3
## [2,]    2    4
## 
## [[3]]
## [1] "treci"
## 
## $cetvrti
## [1] "cet"

Брисање елемената листе

lista[-1] # prikazuje listu bez prvog elementa

## [[1]]
##      [,1] [,2]
## [1,]    1    3
## [2,]    2    4
## 
## [[2]]
## [1] "treci"
## 
## $cetvrti
## [1] "cet"

lista[lista != "treci"] # prikazuje listu bez elemenata identicnih reci "treci"

## [[1]]
## [1] 1 2 3
## 
## [[2]]
##      [,1] [,2]
## [1,]    1    3
## [2,]    2    4
## 
## $cetvrti
## [1] "cet"

lista <- lista[lista != "treci"] # Da sacuvamo izmenu, dodeljujemo listi izmenjenu verziju
lista

## [[1]]
## [1] 1 2 3
## 
## [[2]]
##      [,1] [,2]
## [1,]    1    3
## [2,]    2    4
## 
## $cetvrti
## [1] "cet"

Статистички софтвер 1: Увод у R

Стефан Малбашић, Математички факултет, Универзитет у Београду

Обавезе:

Литература:

Додатна литерaтура

R и RStudio

Основне функције

Променљиве

Нумеричке променљиве

Променњиве типа character

Логичке променњиве

Провера типа података

Вектори

Начини задавања вектора:

Приступање елементима вектора

Мењање вредности елемената вектора

Додавање новог елемента на крај вектора

Издвајање подвектора

Фукнције скалара примењене на векторе

Функције за рад са векторима

Копија вектора помоћу функције `rep()` REPLICATE и варијанте ове функције

NA вредности - not available

Вектори стрингова

Логички вектори

Операције између два вектора

Графичко приказивање вектора

Радни простор и резервисање меморије

Матрице

Операције са матрицама

Фактори

Листе

Обавезе:

Литература:

Додатна литерaтура

R и RStudio

Основне функције

Променљиве

Нумеричке променљиве

Променњиве типа character

Логичке променњиве

Провера типа података

Вектори

Начини задавања вектора:

Приступање елементима вектора

Мењање вредности елемената вектора

Додавање новог елемента на крај вектора

Издвајање подвектора

Фукнције скалара примењене на векторе

Функције за рад са векторима

Копија вектора помоћу функције rep() REPLICATE и варијанте ове функције

NA вредности - not available

Вектори стрингова

Логички вектори

Операције између два вектора

Графичко приказивање вектора

Радни простор и резервисање меморије

Матрице

Операције са матрицама

Фактори

Листе

Копија вектора помоћу функције `rep()` REPLICATE и варијанте ове функције